Question

（2003•成都）已知关于x的一元二次方程8x²+（m+1）x+m-7=0有两个负数根，那么实数m的取值范围是

m＞7

．

Answer 1

分析：先根据一元二次方程有两个负数根，由一元二次方程根与系数的关系，得出两根之和小于0，两根之积大于0，解不等式组求出m的取值范围，再代入判别式△≥0进行检验，即可求出结果．

解答：解∵关于x的一元二次方程8x²+（m+1）x+m-7=0有两个负数根，
∴

- m+1 8 ＜0 m-7 8 ＞0

，
解得m＞7．
又∵△=（m+1）²-4×8（m-7）=m²-30m+225=（m-15）²≥0，
∴实数m的取值范围是m＞7．
故答案为 m＞7．

点评：本题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，根与系数的关系及一元一次不等式组的解法．难度中等．注意利用根与系数的关系解题的前提条件是判别式△≥0．