Question

如图，已知长方形ABCD沿着直线BD折叠，使点A落在点E处，EB交DC于F，BC=3，AB=4，则点F到直线DB的距离为________．

Answer 1

分析：根据折叠的性质以及矩形的性质易证△DFB是等腰三角形，则利用勾股定理即可求得FC的长，则△BCF的面积可以求得，进而求得△BCD的面积，根据三角形的面积公式即可求得FG的长．
解答：解：作FG⊥BD于点G．
∵矩形纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处
∴∠FBD=∠ABD，△DEB≌△BCD，
∴∠DBE=∠CDB，
∴DF=FB，
∴△DFB是等腰三角形．
设FC=x，则BF=DF=4-x，
在直角△BCF中，BF²=CF²+BC²，即（4-x）²=x²+3²，
解得：x=，
则S_△BCF=BC•CF=×3×=．
∵S_△BCD=BC•CD=×3×4=6，
∴S_△BDF=S_△BCD-S_△BCF=6-=，
在直角△BCD中，BD===5，
又∵S_△BDF=BD•FG，
∴FG==．
故答案是：．
点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．