Question

如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．
（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，那么AD的长为多少米？
（2）能否围成面积为60平方米的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）设出AD的长，表示出AB的长，利用长方形面积公式列方程解答，再据墙的最大可用长度为11米即可；
（2）利用（1）中的方法列出方程解答，利用根的判别式进行判定即可．

解答：解：（1）设AD的长为x米，则AB为（24-3x）米，根据题意列方程得，
（24-3x）•x=45，
解得x₁=3，x₂=5；
当x=3时，AB=24-3x=24-9=15＞11，不符合题意，舍去；
当x=5时，AB=24-3x=9＜11，符合题意；
答：AD的长为5米．

（2）不能围成面积为60平方米的花圃．
理由：假设存在符合条件的长方形，设AD的长为y米，
于是有（24-3y）•y=60，
整理得y²-8y+20=0，
∵△=（-8）²-4×20=-16＜0，
∴这个方程无实数根，
∴不能围成面积为60平方米的花圃．

点评：此题的关键是利用长方形的面积计算公式列方程解答问题，注意结合图形．