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    已知，平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC在x轴正半轴上，边OA在y轴正半轴上，B点的坐标为(4，3)．将△AOC沿对角线AC所在的直线翻折，得到△AO’C，点O’为点O的对称点，CO’与AB相交于点E(如图①)．

    (1)试说明：EA＝EC；
    (2)求直线BO’的解析式；
    (3)作直线OB(如图②)，直线l平行于y轴，分别交x轴、直线OB、O’B于点P、M、N，设P点的横坐标为m(m＞0)．y轴上是否存在点F，使得ΔFMN为等腰直角三角形?若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
    （1）由折叠的性质可得∠ACO=∠ACE，再根据矩形的性质可得∠EAC=∠ACO，即可得到∠EAC=∠ACE，从而证得结论；（2）；（3）m=、m=、m=12

    试题分析：（1）由折叠的性质可得∠ACO=∠ACE，再根据矩形的性质可得∠EAC=∠ACO，即可得到∠EAC=∠ACE，从而证得结论；
    （2）先由折叠的性质求得点O’的坐标，即可得到结果；
    （3）根据等腰直角三角形的性质结合一次函数的性质即可求得结果.
    （1）由题意得∠ACO=∠ACE，
    ∵矩形OABC
    ∴AB∥CO
    ∴∠EAC=∠ACO
    ∴∠EAC=∠ACE
    ∴EA＝EC；
    （2）由题意得点O’的坐标为（，）
    设函数关系式为
    ∵图象过点（，），（4，3）
    ，解得
    ∴函数关系式为；
    （3）当∠FMN=90°时，可得m=；
    当∠FNM=90°时，可得m=；
    当∠NFM=90°时，可得m=12.
    点评：解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后的图形的对应边、对应角相等.
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    （2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？
    （3）小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．

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