Question

如图，在?ABCD中，E为BC边上一点（不与端点重合），若AB=AE，且AE平分
∠DAB，则下列结论：①∠B=60°；②AC=BC；③∠AED=∠ACD；④△ABC≌△EAD，其中正确的是

 

（在横线上填所有正确结论的序号）．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：首先根据AE平分∠DAB，可得∠BAE=∠AEB，然后根据AB=AE，可得△ABE为等边三角形，然后根据AD∥BC，可得∠DAE=∠ABE，也可得出∠B=∠EAD，利用SAS可证明△ABC≌△EAD，继而可证明∠AED=∠ACD．

解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∵AB=AE，
∴△ABE为等边三角形，
∴∠B=60°；
在△ABC和△EAD中，

AB=AE ∠ABC=∠EAD BC=AD

，
∴△ABC≌△EAD（SAS），
∴∠BAC=∠AED，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∴∠AED=∠ACD．
故正确的有：①③④．
故答案为：①③④．

点评：本题考查了平行四边形的性质，涉及了全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，掌握平行四边形对边平行的性质是解答本题的关键，难度一般．