Question

在一个不透明的盒子里装有5个分别标有数字1，2，3，4，5的小球，它们除数字外其余全部相同．现从中任取一球，将小球上的数字记为a，则以1，1，2，a为边的四边形是等腰梯形的概率是

2

5

．

Answer 1

分析：以1，1，2，a为边的四边形是等腰梯形时，1为腰长，分两种情况讨论：①2为上底；②2为下底．平移一腰后在三角形中运用三边关系定理求解．

解答：解：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=1，过点D作DE∥AB交BC于E，得?ABED，则DE=AB=1，BE=AD．
当2为上底时，AD=2．
在△DEC中，∵DE=CD=1，
∴0＜EC＜2，
∴EC=1，BC=3；
当2为下底时，BC=2．
在△DEC中，∵DE=CD=1，EC＜BC=2，
∴EC=1，BE=1，
∴AD=1．
即以1，1，2，a为边的四边形是等腰梯形的情况有两种．
∵在一个不透明的盒子里装有5个分别标有数字1，2，3，4，5的小球，
∴一共有5种等可能的结果，
∴从中任取一球，将小球上的数字记为a，则以1，1，2，a为边的四边形是等腰梯形的概率是

2

5

．
故答案为

2

5

．

点评：本题考查概率公式，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．