Question

如图，直角边为2的两个全等的等腰直角三角形叠合在一起，将其中的一个沿AB移动，使重叠部分△A'PB的面积是1cm²，则移动的距离A′A=________ cm．

Answer 1

分析：由平移的性质，易得△A′PB是等腰直角三角形，然后过点C作CF⊥AB于F，过点P作PE⊥AB于E，易证得△BPE∽△BCF，又由△ABC是等腰直角三角形，△A'PB的面积是1cm²，即可求得AB与A′B的值，则可求得移动的距离A′A的长．
解答：解：过点C作CF⊥AB于F，过点P作PE⊥AB于E，
∴CF∥PE，
∴△BPE∽△BCF，
∴，
∵△ABC是等腰直角三角形，△A'PB的面积是1cm²，
∴CF=BC•sin∠ABC=BC•sin45°=2×=，PB•PA′=1，
∴PB=，
∴，
∴PE=1，
∵A′B•PE=1，AB==2，
∴A′B=2，
∴移动的距离A′A=2-2cm．
故答案为：2-2．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，平移的性质，以及等腰直角三角形性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．