Question

如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE=5∠COE，求∠AOD的度数．

Answer 1

解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
设∠COE=x，则∠DOE=5x，
∵∠DOE=∠EOB+∠BOD，
∴5x=90°+∠BOD，即∠BOD=5x-90°，
∵∠COE+∠EOB+∠BOD=180°，
∴x+90°+5x-90°=180°，
∴x=30°，
∴∠BOC=30°+90°=120°，
∴∠AOD=∠BOC=120°．
分析：由OE⊥AB可得∠EOB=90°，设∠COE=x，则∠DOE=5x，而∠DOE=∠EOB+∠BOD，即5x=90°+∠BOD，得到∠BOD=5x-90°，根据平角的定义得到∠COE+∠EOB+∠BOD=180°，
即x+90°+5x-90°=180°，可求出x=30°，则∠BOC=30°+90°=120°，利用对顶角相等即可得到∠AOD的度数．
点评：本题考查了垂线的性质：当两条直线垂直时，那么这两条直线相交所形成的角为90°．也考查了平角的定义以及对顶角．