Question

8．如图，在⊙O中，半径OM垂直弦AB于点N．
（1）若AB=2$\sqrt{3}$，ON=1，求MN的长；
（2）若AB=2$\sqrt{3}$，MN=1，求ON的长．

Answer 1

分析 （1）根据垂经定理，可得AN的长，根据勾股定理，可得OA，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据垂经定理，可得AN的长，根据勾股定理，可得ON．

解答 解：（1）由垂经定理，得
AN=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{3}$，
由勾股定理，得
AO=$\sqrt{A{N}^{2}+O{N}^{2}}$=2，
MN=MO-ON=2-1=1；
（2）AO=x，ON=x-1．
由勾股定理，得
x=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+（x-1）^{2}}$，
x=2，
ON=OM-MN=2-1=1．

点评 本题考查了垂经定理，利用垂经定理是解题关键．