Question

如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K=

 

．

Answer 1

考点：多边形内角与外角

专题：计算题

分析：根据四边形的内角和定理以及多边形的外角和定理即可求解．

解答：解：∵四边形MNGF中，∠F+∠G=360°-∠1-∠2=360°-（∠1+∠2），
同理∠A+∠K=360°-（∠9+∠10），∠B+∠C=360°-（∠3+∠4）；
∠H+∠I=360°-（∠5+∠6），∠D+∠E=360°-（∠7+∠8），
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K=360°×5-（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8）
=1800°-（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8）
又∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=720°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K=1800°-720°=1080°．
故答案是：1080°．

点评：本题考查了四边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，正确理解定理是关键．