Question

在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC=

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：分两种情况：①D在BC上；②D在BC的延长线上．先在Rt△ADB中利用勾股定理求出AD，然后在Rt△ACD中利用勾股定理求出AC．

解答：解：分两种情况：
①D在BC上，如图1．
在Rt△ADB中，由勾股定理得：
AD²=AB²-BD²=3²-2²=5，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
AC²=DC²+AD²=1²+5=6，
所以AC=

6

；
②D在BC的延长线上，如图2．
在Rt△ADB中，由勾股定理得：
AD²=AB²-BD²=3²-2²=5，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
AC²=DC²+AD²=1²+5=6，
所以AC=

6

；
综上可知，AC=

6

．
故答案为

6

．

点评：本题主要考查勾股定理，即：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．