练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC的中点，DG⊥AC交AB于点G。
    （1）如图1，E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE=DF，连结EF与CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H。
    ①求证：DG=DC；
    ②判断FH与FC的数量关系并加以证明；
    （2）若E为线段DC的延长线上任意一点，点F在射线DG上，（1）中的其他条件不变，借助图2画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在（1）中得出的结论是否发生改变，（本小题直接写出结论，不必证明）。
    解：（1）证明：①∵AC=BC，∠ACB=90°，
    ∴∠A=∠B=45°，
    又GD⊥AC，
    ∴∠ADG=90°，
    在△ADG中，∠A+∠ADG+∠AGD=180°，
    ∴∠AGD=45°，
    ∴∠A=∠AGD，
    ∴AD=DG，
    又D是AC中点，
    ∴AD=DC，
    ∴DG=DC；
    ②由①DG=DC，
    又∵DF=DE，
    ∴DF-DG=DC-DE即FG=CE，
    由①∠AGD=45°，
    ∴∠HGF=180°-45°=135°，
    又DE=DF，∠EDF=90°，
    ∴∠DEF=45°，
    ∴∠CEF=180°-45°=135°，
    ∴∠HGF=∠FEC，
    又HF⊥CF，
    ∴∠HFC=90°，
    ∴∠GFH+∠DFC=180°-90°=90°，
    又Rt△FDC中，
    ∠DFC+∠ECF=90°，
    ∴∠GFH=∠ECF，
    在△FGH和△CEF中，

    ∴△FGH≌△CEF（ASA）
    ∴FH=FC；
    （2）图“略”；
    △FHG≌△CFE，
    不变，FH=FC。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于E，求⊙O的半径．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，点D是AB的中点，点O是△ABC的重心，则OD的长为（　　）
    A、12B、6C、2D、3

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    在Rt△ABC中，已知a及∠A，则斜边应为（　　）
    A、asinA
    B、
    a
    sinA
    C、acosA
    D、
    a
    cosA

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，CD：DB=1：3．求tanA和tanB．（要求画出图形）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，则AC：BC的值为（　　）
    A、9：4B、9：2C、3：4D、3：2

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案