Question

（2013•鄂尔多斯）在数学课外实践活动中，要测量教学楼的高度AM．下面是两位同学的对话：

请你根据两位同学的对话，结合图形计算教学楼的高度AM．（参考数据：sin20°≈

17

50

，cos20°≈

47

50

，tan20°≈

9

25

）

Answer 1

分析：设AB=x，则BC=x，DB=20+x，在Rt△△ABD中利用20°的锐角三角函数值即可求出BC的长，又因为AM=AB+BM，问题得解．

解答：解：由题意得∠ABC=90°
∵∠ACB=45°
∴∠CAB=90°-∠ACB=90°-45°=45°   
∴AB=BC                               
设AB=x，则BC=x，DB=20+x
在Rt△ABD中
∵tan∠ADB=

AB

DB

                 
∴tan20°=

x

20+x

，
∵tan20°≈

9

25

，
∴

9

25

=

x

20+x

，
x=11.25                           
∵BM=CE=1.5
∴AM=11.25+1.5=12.75
答：教学楼的高AM是12.75米．
方法二
解：设BD为x，则BC=x-20
∵∠ACB=45°，∠ABC=90°
∴∠CAB=45°                                 
∴AB=BC=x-20                            
在Rt△ABD中
∵tan∠ADB=

AD

DB

，
∴tan20°=

x-20

x

，
∵tan20°=

9

25

，
∴

9

25

=

x-20

x

，
x=31.25                          
∴BC=31.25-20=11.25                   
∵BM=CE=1.5
∴AM=11.25+1.5=12.75．
答：教学楼的高AM约为12.75米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法．