Question

如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是

1. A.
   当弦PB最长时，ΔAPC是等腰三角形
2. B.
   当ΔAPC是等腰三角形时，PO⊥AC
3. C.
   当PO⊥AC时，∠ACP=30⁰
4. D.
   当∠ACP=30⁰时，ΔPBC是直角三角形

Answer 1

C
根据圆和等边三角形的性质逐一作出判断：
当弦PB最长时，PB是⊙O的直径，所以根据等边三角形的性质，BP垂直平分AC，从而根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质得PA=PC，即ΔAPC是等腰三角形，判断A 正确；
当ΔAPC是等腰三角形时，根据垂径定理，得PO⊥AC，判断B正确；
当PO⊥AC时，若点P在劣弧AC上，则∠ACP=30^o，若点P在优弧AC上，则点P与点B重合，∠ACP=60^o，则∠ACP=60^o，判断C错误；
当∠ACP=30^o时，∠ABP=∠ACP=30^o，又∠ABC=60^o，从而∠PBC=30^o；又∠BPC=∠BAC=60^o，所以，∠BCP=90^o，即ΔPBC是直角三角形，判断D正确。
故选C。