Question

如图为抛物线y=-x²+bx+c的一部分，它经过A（-1，0），B（0，3）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式．

Answer 1

解：（1）∵抛物线经过A（-1，0），B（0，3）两点
∴
解得
∴抛物线的解析式为y=-x²+2x+3．

（2）∵y=-x²+2x+3可化为y=-（x-1）²+4，
∴抛物线y=-x²+2x+3的顶点坐标为（1，4），
又∵此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，3）．
∴平移后的抛物线的解析式为y=-（x+2）²+3=-x²-4x-1．
分析：（1）因为抛物线经过A（-1，0），B（0，3）两点，所以A（-1，0），B（0，3）两点满足抛物线的方程y=-x²+bx+c，故将A、B两点代入方程，解方程组即可；
（2）先求出抛物线y=-x²+2x+3的顶点坐标；然后据此求得平移后的抛物线的顶点坐标；最后根据平移后的顶点坐标求得抛物线的解析式．
点评：主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．