Question

解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．
（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至AC′的位置时，AC′的长为

 

m；
（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：应用题

分析：（1）根据中点的性质即可得出A′C′的长；
（2）设PQ=x，在Rt△PMQ中表示出MQ，在Rt△PNQ中表示出NQ，再由MN=40m，可得关于x的方程，解出即可．

解答：解：（I）∵点C是AB的中点，
∴A'C'=

1

2

AB=23.5m．

（II）设PQ=x，
在Rt△PMQ中，tan∠PMQ=

PQ

MQ

=1.4，
∴MQ=

x

1.4

，
在Rt△PNQ中，tan∠PNQ=

PQ

NQ

=3.3，
∴NQ=

x

3.3

，
∵MN=MQ-NQ=40，即

x

1.4

-

x

3.3

=40，
解得：x≈97．
答：解放桥的全长约为97m．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练锐角三角函数的定义，难度一般．