Question

7．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于3，试求x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰¹⁴+（-cd）²⁰¹³的值．

Answer 1

分析 首先根据a、b互为相反数，可得a+b=0；再根据c、d互为倒数，可得cd=1，据此把x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰¹⁴+（-cd）²⁰¹³化为x²-x-1；然后根据x的绝对值等于3，可得x的值为3或-3，再分类讨论，求出x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰¹⁴+（-cd）²⁰¹³的值是多少即可．

解答 解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0；
又∵c、d互为倒数，
∴cd=1，
∴x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰¹⁴+（-cd）²⁰¹³=x²-x-1；
又∵x的绝对值等于3，
∴x的值为3或-3；
（1）当x=3时，
x²-x-1=3²-3-1=9-3-1=5；
（2）当x=-3时，
x²-x-1=（-3）²-（-3）-1=9+3-1=11．
综上，可得
x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰¹⁴+（-cd）²⁰¹³的值是5或11．

点评 （1）此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意3种类型：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
（2）此题还考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为相反数的两个数的和等于0．
（3）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．
（4）此题还考查了倒数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的积等于1．