Question

已知：AD是∠BAC的平分线，∠B=∠EAC，EF⊥AD于F，求证：EF平分∠AEB．

Answer 1

分析：由AD是∠BAC的平分线，∠B=∠EAC，易证得∠FDE=∠FAE，又由EF⊥AD，利用AAS，即可判定△AEF≌△DEF，然后由全等三角形的对应角相等，即可证得EF平分∠AEB．

解答：证明：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠FDE=∠B+∠BAD，∠FAE=∠EAC+∠CAD，
∵∠B=∠EAC，
∴∠FDE=∠FAE，
∵EF⊥AD，
∴∠AFE=∠DFE=90°，
在△AEF和△DEF中，

∠B=∠EAC ∠AFE=∠DFE EF=EF

，
∴△AEF≌△DEF（AAS），
∴∠AEF=∠DEF，
即EF平分∠AEB．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质、垂直的定义以及三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．