Question

如图，小明在小亭子和一棵小树的正中间点A位置，小树高DE=2米．
（1）若小明观测小亭子顶端B的仰角为60°，观测小数尖D的仰角为45°，求出小亭子高BC的长．
（2）若小明测得AE=3米，∠BAD=90°，求出小亭子高BC的长．

Answer 1

解：（1）根据题意得：∠C=∠E=90°．
在Rt△ADE中，∠DAE=45°，∠E=90°，
∴∠D=∠DAE=45°．
∵DE=2，
∴AE=DE=2．
∵A为CE的中点，
∴AC=AE=2．（2分）
在Rt△ACB中，∠BAC=60°，∠C=90°，
∴tan∠BAC==．
∴BC=2．
（2）∵∠BAD=90°，
∴∠B=∠DAE
∴△BCA∽△AED
∴=
即：=
解得：BC=4.5米．
分析：（1）在Rt△ADE中，由小树的高度以及∠DAE的大小，可求解AE的长，即AC的长，进而再在Rt△ABC中，由边角关系∠BAC=60°特殊角，即可求解亭子高度BC的长．
（2）此时可以根据△BCA∽△AED得到比例式来求得小亭子的高度．
点评：本题主要考查了解直角三角形的问题，又涉及仰角、俯角的实际应用，其中重点还是直角三角形的求解问题．