Question

8．抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（-5，y₁），B（3，y₂），P（x₀，y₀），其中点P是抛物线的顶点，且满足y₁＜y₂＜y₀，有下列结论：①a＜0；②-1＜x₀＜3；③y₀＞0，其中正确结论的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由于点C（x₀，y₀）是该抛物线的顶点，y₁＜y₂＜y₀，则抛物线开口向下，根据抛物线的性质当y₁=y₂时，此时抛物线的对称轴为直线x=-1，要使y₁＜y₂＜y₀，则-1＜x₀＜3．

解答 解：∵点P（x₀，y₀）是该抛物线的顶点，y₁＜y₂＜y₀，
∴抛物线开口向下，
∴a＜0，
当y₁=y₂时，点A与点B为对称点，此时抛物线的对称轴为直线x=-1，
当y₁＜y₂＜y₀，点A到对称轴的距离比点B到对称轴的距离要远，
∴x₀＞-1．
∴-1＜x₀＜3．
∵不能确定顶点的位置，
∴y₀的取值不能确定，
∴下列结论：①a＜0；②-1＜x₀＜3；③y₀＞0，其中正确的①②两个，
故选C．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，会利用图象上点的坐标求得对称轴的取值范围，也考查了二次函数的性质．