Question

已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB．
（1）直线AB是⊙O的切线吗？请说明理由；
（2）若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA的长．（结果保留根号）

Answer 1

分析：（1）直线AB是⊙O的切线，连接OC，然后利用等腰三角形的性质即可证明OC⊥AB，接着利用切线的判定定理即可求解；
（2）根据切线的性质得到△OAC是直角三角形，同时C是AB的中点，然后利用勾股定理计算即可求解．

解答：解：（1）直线AB是⊙O的切线．理由如下：
如图，连接OC，
∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB于C，
∴直线AB是⊙O的切线；

（2）∵OA=OB，CA=CB，
而⊙O的直径为8cm，AB=10cm
∴OC=4，AC=5，
∴AO=

OC2+AC2

=

41

cm．

点评：此题主要考查了切线的性质与判定，首先利用切线的判定定理证明切线，然后利用切线的性质和勾股定理计算即可求解．