如图.已知数轴上的点A对应的数为6.B是数轴上的一点.且AB=10.动点P从点A出发.以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动.设运动时间为t秒．(1)数轴上点B对应的数是-4.点P对应的数是6-6t,(2)动点Q从点B与点P同时出发.以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动.试问:运动多少时间点P可以追上点Q?(3)M是AP的中点.N是PB的中点.点P在运� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，已知数轴上的点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）数轴上点B对应的数是-4，点P对应的数是6-6t（用t的式子表示）；
（2）动点Q从点B与点P同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，试问：运动多少时间点P可以追上点Q？
（3）M是AP的中点，N是PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若有变化，说明理由；若没有变化，请你画出图形，并求出MN的长．

分析（1）根据点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB=10，可得B点表示的数为6-10=-4；点P表示的数为6-6t；
（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，然后建立方程6x-4x=10，解方程即可；
（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．

解答解：（1）由题可得，
B点表示的数为6-10=-4；
点P表示的数为6-6t；
故答案为：-4，6-6t；

（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q（如图），则AC=6x，BC=4x，

∵AC-BC=AB，
∴6x-4x=10，
解得：x=5，
∴点P运动5秒时，在点C处追上点Q；

（3）线段MN的长度不发生变化，等于5．
理由如下：
分两种情况：
①当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP=$\frac{1}{2}$AP+$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$（AP+BP）=$\frac{1}{2}$AB=5；
②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP-NP=$\frac{1}{2}$AP-$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$（AP-BP）=$\frac{1}{2}$AB=5，
∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．

点评本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度），也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离．解题时注意分类讨论的运用．

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