Question

9．一副三角板，按如图所示摆放，已知AB=2，则CD=$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 先在Rt△ABC中利用∠ACB的正切计算出BC，然后在Rt△BCD中利用∠BCD的余弦计算CD的长．

解答 解：在Rt△ABC中，∵tan∠ACB=$\frac{AB}{BC}$，
∴BC=$\frac{2}{tan30°}$=$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$2$\sqrt{3}$，
在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=$\frac{CD}{BC}$，
∴CD=2$\sqrt{3}$•cos45°=2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{6}$．
故答案为$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．灵活由于勾股定理、互余关系和三角函数关系．