Question

24、已知27²=a⁶=9^b，求（2a+b）²-（2a-b）（a+b）-2（a-2b）（a+2b）的值．

Answer 1

分析：由于27²=a⁶=9^b，而27=3³，9=3²，由此即可求出a、b的值，然后把所给多项式化简，再把求出的a、b的值代入计算即可求出多项式的值．

解答：解：∵27²=a⁶=9^b，
而27=3³，9=3²，
∴3⁶=a⁶=3^2b，
∴a=3，b=3．
（2a+b）²-（2a-b）（a+b）-2（a-2b）（a+2b）
=4a²+4ab+b²-2a²+ab-2ab+b²-2a²+8b²
=3ab+10b²，
当a=3，b=3时，原式=3×3×3+10×9=117．

点评：此题首先利用了同底数幂的性质求出字母a、b的值，然后利用多项式的乘法公式化简多项式，最后代入求出的a、b的值即可解决问题．