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    在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点(-1,0)、(3,0)，与轴的正半轴交于点，顶点为.

    【小题1】求抛物线解析式及顶点的坐标；
    【小题2】如图，过点E作BC平行线，交轴于点F，在不添加线和字母情况下，图中面积相等的三角形有：             ．
    【小题3】将抛物线向下平移，与轴交于点M、N，与轴的正半轴交于点P，顶点为Q.在四边形MNQP中满足S△NPQ = S△MNP，求此时直线PN的解析式


    【小题1】将(-1,0)、(3,0)代入的得到，，
    ∴抛物线的解析式为，即.
    ∴ 抛物线顶点的坐标为（1，4）．-------------------------3分
    【小题2】△BCF与△BCE               -------------------------1分
    【小题3】将抛物线向下平移，则顶点Q在对称轴上，有，------1分
    ∴ 抛物线的解析式为（）．
    ∴ 此时，抛物线与轴的交点为，顶点为．
    ∵ 方程的两个根为，，
    ∴ 此时，抛物线与轴的交点为，．
    如图，过点Q作QG∥PN与轴交于点G，连接NG，则S△PNG= S△PNQ．
    ∵ S△NPQ = S△MNP,
    ∴S△MNP = S△PNG．              -------------------------1分

    ∴ ．
    设对称轴与轴交于点，
    则．
    由QG∥PN，得．
    ∴ Rt△QDG ∽ Rt△PON．有．
    ∴ ．结合题意，解得 ．
    ∴ 点，．
    设直线PN的解析式为y=mx+n，将P， N两点代入，得到
    直线PN的解析式为 ； --------3分

    解析

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    28、在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离为8，到y轴的距离为6，且点P在第二象限，则点P坐标为
    （-6，8）
    ．

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    10、在平面直角坐标系中，点P1（a，-3）与点P2（4，b）关于y轴对称，则a+b=
    -7
    ．

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    在平面直角坐标系中，有A（2，3）、B（3，2）两点．
    （1）请再添加一点C，求出图象经过A、B、C三点的函数关系式．
    （2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的理由．

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    如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点，D是抛物线的顶点，O为精英家教网坐标原点．A、B两点的横坐标分别是方程x2-4x-12=0的两根，且cos∠DAB=
    		2
    2
    ．
    （1）求抛物线的函数解析式；
    （2）作AC⊥AD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析式；
    （3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使△APC的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标和△APC的最大面积；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°，再以原点为位似中心，相似比为2得到一个新的图形△A1B1C1，可以把这个过程记为【90°，2】变换．
    （1）在图中画出所有符合要求的△A1B1C1；
    （2）若△OMN的顶点坐标分别为O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN经过【θ，k】变换后得到△O′M′N′，若点M的对应点M′的坐标为（-1，-2），则θ=
    0°（或360°的整数倍）
    ，k=
    2
    ．

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