Question

已知y=y₁+y₂，y₁与x+1成正比例，y₂与x+1成反比例，当x=0时，y=-5；当x=2时，y=-7．
（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=-2时，求y的值．

Answer 1

分析：（1）设y₁=a（x+1）（a≠0），y₂=

b

x+1

（b≠0），得到y=a（x+1）+

b

x+1

，把（0，-5），（2，-7）代入得到方程组，求出方程组的解即可；
（2）把x=-2代入解析式求出即可．

解答：解：（1）∵y₁与x+1成正比例，y₂与x+1成反比例，
设y₁=a（x+1）（a≠0），y₂=

b

x+1

（b≠0），
∵y=y₁+y₂，
∴y=a（x+1）+

b

x+1

，
把（0，-5），（2，-7）代入得：

-5=a+ b -7=3a+ b 3

，
解得：

a=-2 b=-3

，
∴y=-2（x+1）-

3

x+1

，
答：y与x的函数关系式是y=-2（x+1）-

3

x+1

．

（2）当x=-2时，y=-2（x+1）-

3

x+1

=-2×（-2+1）-

3

-2+1

=5，
答：当x=-2时，y的值是5．

点评：本题主要考查对解二元一次方程组，用待定系数法求函数的解析式，求代数式的值等知识点的理解和掌握，能正确求出函数的解析式是解此题的关键．