Question

（2009•柳州）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB₁C₁．
（1）在正方形网格中，作出△AB₁C₁；（不要求写作法）
（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据网格图知：AB=4，BC=3，由勾股定理得，AC=5，作B₁A⊥AB，且B₁A=AB，作C₁A⊥ABC且C₁A=AC；
（2）阴影部分的面积等于扇形ACC₁与△ABC的面积和减去扇形ABB₁与△AB₁C₁，而△ABC与△AB₁C₁的面积相等，∴阴影部分的面积等于扇形ACC₁减去扇形ABB₁的面积．
解答：解：（1）作图如图：

（2）线段BC所扫过的图形如图所示．
根据网格图知：AB=4，BC=3，所以AC=5，
阴影部分的面积等于扇形ACC₁与△ABC的面积和减去扇形ABB₁与△AB₁C₁，
故阴影部分的面积等于扇形ACC₁减去扇形ABB₁的面积，两个扇形的圆心角都90度．
∴线段BC所扫过的图形的面积S=π（AC²-AB²）=（cm²）．
点评：本题利用了勾股定理，圆的面积公式求解．