Question

已知∠AOB=30°，在OA上有一点M，OM=10cm，现要在OB、OA上分别找点Q、N，使QM+QN最小，则其最小值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   5
4. D.
   3

Answer 1

B
分析：先画出图形，作ME⊥OB与OB相交于E，并将ME延长一倍到M′，即M′E=ME，作M′N⊥OA与OB相交于Q，与OA相交于N，再连接MQ，则QM+QN最小，再根据垂线段最短和三角函数的知识M′N，从而得到QM+QN的最小值．
解答：解：作ME⊥OB与OB相交于E，并将ME延长一倍到M′，即M′E=ME，
作M′N⊥OA与OB相交于Q，与OA相交于N，再连接MQ，则QM+QN最小，
∵∠AOB=30°，OM=10 cm，
∴EM=OM•sin30°=5cm，∠OMM′=60°，
∴MM′=10cm，
∴M′N=MM′•sin60°=5cm，
即QM+QN最小值为5cm．
故选B．
点评：本题考查的是最短距离问题，解答此类题目的关键根据轴对称的性质作出点M的对称点，作出点M的对称点关于OA的垂线段．注意三角函数知识的运用．