Question

19．已知直线y₁=2x-4与双曲线y₂=$\frac{k}{x}$（k＞0）在第一象限内交于点P（6，8），则当0＜y₁＜y₂时，自变量x的取值范围是2＜x＜6．

Answer 1

分析 根据一次函数图象上点的坐标特征可求出直线y₁=2x-4与x轴的交点，依照题意画出函数图象，根据两函数图象的上下位置关系可得出：当0＜x＜6时，y₁＜y₂，结合当x＞2时，0＜y₁，即可得出当0＜y₁＜y₂时，自变量x的取值范围．

解答 解：当y₁=2x-4=0时，x=2，
∴直线y₁=2x-4与x轴的交点为（2，0）．
依照题意画出图形，如图所示．
观察函数图象可知：当0＜x＜6时，反比例函数图象在直线的上方，
∴当0＜x＜6时，y₁＜y₂．
又∵当x＞2时，0＜y₁，
∴当0＜y₁＜y₂时，自变量x的取值范围是2＜x＜6．
故答案为：2＜x＜6．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及一次函数图象上点的坐标特征，依照题意画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．