Question

4．如图，在△ABC中，PQ∥BC，若S_△APQ=3，S_△PQB=6，则S_△CQB=（　　）

• A． 10
• B． 16
• C． 6
• D． 18

Answer 1

分析 由S_△APQ=3，S_△PQB=6，推出AP：PB=1：2，由PQ∥BC，推出△APQ∽△ABC，推出$\frac{{S}_{△APQ}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AP}{AB}$）²=$\frac{1}{9}$，求出△ABC的面积即可解决问题．

解答 解：∵S_△APQ=3，S_△PQB=6，
∴AP：PB=1：2，
∵PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC，'
∴$\frac{{S}_{△APQ}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AP}{AB}$）²=$\frac{1}{9}$，
∴S_△ABC=27，
∴S_△BCQ=S_△ABC-S_△APQ-S_△PQB=27-3-6=18．
故选D．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是记住相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于中考常考题型．