Question

【题目】已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O直径AB异侧的两点，AC=DC，过点C与⊙O相切的直线CF交弦DB的延长线于点E．

（1）试判断直线DE与CF的位置关系，并说明理由；

（2）若∠A=30°，AB=4，求的长．

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）.

【解析】

（1）先证明△OAC≌△ODC，得出∠1=∠2，则∠2=∠4，故OC∥DE，即可证得DE⊥CF；

（2）根据OA=OC得到∠2=∠3=30°，故∠COD=120°，再根据弧长公式计算即可.

解：（1）DE⊥CF．

理由如下：

∵CF为切线，

∴OC⊥CF，

∵CA=CD，OA=OD，OC=OC，

∴△OAC≌△ODC，

∴∠1=∠2，

而∠A=∠4，

∴∠2=∠4，

∴OC∥DE，

∴DE⊥CF；

（2）∵OA=OC，

∴∠1=∠A=30°，

∴∠2=∠3=30°，

∴∠COD=120°，

∴的长==π．