Question

如果两圆的半径分别为1和2，圆心距为3，那么它们的一条外公切线长是

 

．

Answer 1

分析：连接O₁C，O₂D，作O₂F⊥O₁C，因为AB，CD公切线，所以AD=AE=AC，即求得AB=CD=FO₂．

解答：解：连接O₁C，O₂D，作O₂F⊥O₁C，
则∠1=∠2=∠CFO₂=90°，
所以四边形CFO₂D是矩形，
则CD=FO₂，
由勾股定理得：
FO₂²=O₁O₂²-O₁F²
代入得：FO₂²=（1+2）²-（2-1）²
即FO₂=

8

，
因为AB，CD为公切线，
所以AD=AE=AC，
因为有对称性可知AE=BE，
所以AB=CD=FO₂=

8

．
故答案为：

8

．

点评：本题考查了相切圆的性质，从图形出发，因为AB，CD为公切线，所以AB=CD=FO₂．