Question

如图，正方形ABCD和正方形EFGH，F和B重合，EF在AB上，连接DH．
（1）由图甲易得结论①AE=CG且AE⊥CG；此时还可以得到结论②=________（请直接填写结果）
（2）若把正方形EFGH绕F顺时针旋转α度（如图乙），（1）中的两个结论都成立吗？请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵AE=CG，
∴=sin45°．
∴=；

（2）∵正方形ABCD和正方形EFGH，
∴∠DCB=∠DGB=90°，
∴∠α=90°-∠EBC，∠CBG=90°-∠EBC，
∴∠α=∠CBG，
由于AB=BC，EB=BG，
∴△AEB≌△CGB，
∴AE=CG．
∴（1）中的两个结论都成立．
分析：（1）连接DB，可证明△DHG≌△DHE，再由AE=CG，可直接得出结论．
（2）先求证∠α和∠CBG相等，利用SAS求证△AEB≌△CBG，即可．
点评：本题考查学生对全等三角形的判定与性质，正方形性质等知识点的理解和掌握．