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如图,在菱形ABCD中,∠C=60°,AB=4,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE.F为AE上一点,且∠BFE=60°.

(1)求证:△ABF∽△EAD;
(2)求BF的长.
(1)因为四边形ABCD为菱形,∠C=60°,所以∠D=120°
因为∠BFE=60°所以∠BFA=∠D=120°
因为AB∥DC,所以∠BAF=∠AED,
所以△ABF∽△EAD;……………4分
(2):∵BE⊥CD,
∴△BEC为Rt△.
∵AB=BC=4,∠C=60°,
∴EC=2
BE==
:∵BE⊥CD,AB∥DC,
∴EB⊥AB.
∴△ABE为Rt△.
AE==
∵△ABF∽△EAD,
∴AB /AE ="BF/" AD .
∴BF=…………………8分
根据菱形的性质及相似三角形的判定方法得到△ABF∽△EAD,再根据相似三角形的边对应成比例即可求得BF的长
练习册系列答案
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A①④⑤    B①②④     C③④⑤      D②③④     

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

两个相似三角形的一组对应边分别为5cm和3cm,如果他们的面积之和为136cm2,则较大三角形的面积是         ( ▲  )
A.36cm2B.85 cm2C.96 cm2D.100 cm2

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