Question

如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=1，BC=3，将△ABC绕着点A按逆时针方向旋转30°，使得点B与点B′重合，点C与点C′重合，则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质,扇形面积的计算

专题：

分析：先根据勾股定理得到AB=

10

，再根据扇形的面积公式计算出S_扇形ABB′，由旋转的性质得到Rt△ABC≌Rt△AB′C′，于是S_阴影部分=S_△AC′B′+S_扇形ABB′-S_△ABC=S_扇形ABB′，求出即可．

解答：解：如图，∵∠ACB=90°，AC=1，BC=3，
∴AB=

12+32

=

10

，
∴S_扇形ABB′=

30•π•( 10 )2

360

=

5π

6

，
又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△AB′C′，
∴Rt△ABC≌Rt△AB′C′，
∴S_阴影部分=S_△AC′B′+S_扇形ABB′-S_△ABC=S_扇形ABB′=

5π

6

，
故答案是：

5π

6

．

点评：本题考查了扇形的面积公式：S=

nπr2

360

，也考查了勾股定理以及旋转的性质，主要考查学生的计算能力．