Question

【题目】如图，点E在直线DC上，点B在直线AF上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠D，请说明理由．

Answer 1

【答案】解：∵∠1=∠2（已知） ∠2=∠DME（对顶角相等）
∴∠1=∠DME
∴BC∥FE（同位角相等，两直线平行）
∴∠3+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠3=∠4（已知）
∴∠4+∠B=180°
∴DE∥AB（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；DE，AB；两直线平行，内错角相等．
【解析】先根据∠1=∠2，∠2=∠DME即可得出∠1=∠DME，进而判定BC∥FE，即可得出∠3+∠B=180°，再根据∠3=∠4，可得∠4+∠B=180°，进而得到 DE∥AB，再根据平行线的性质，可得∠A=∠D．
【考点精析】关于本题考查的余角和补角的特征和平行线的判定与性质，需要了解互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关；由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质才能得出正确答案．