Question

在学习中，小明发现：当a=-1，0，1时，a²-6a+11的值都是正数，于是小明猜想：当a为任意整数时，a²-6a+11的值都是正数，小明的猜想正确吗？简要说明你的理由．你还有什么发现吗？

Answer 1

考点：因式分解-运用公式法,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：首先配方，进而利用非负数的性质进而求出即可．

解答：解：猜想正确，
a²-6a+11，
=a²-6a+3²+2，
=（a-3）²+2，
因为（a-3）²≥0，
所以 （a-3）²+2≥2，
所以当a为任意整数时，a²-6a+11的值都是正数，
发现：当a为任意实数时，a²-6a+11的值都是正数（答案不唯一，正确即可）．

点评：此题主要考查了配方法的应用以及非负数的性质等知识，正确配方得出是解题关键．