Question

（2012•禅城区模拟）已知⊙O的半径为

3

，该平面上另有一点P，⊙P的半径为r．请讨论⊙O与⊙P的位置关系．

Answer 1

分析：据两圆半径和圆心距之间的数量关系与两圆位置关系间的联系即可求解．
设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R-r＜d＜R+r；内切，则d=R-r；内含，则d＜R-r．

解答：解：记圆心距为d=|OP|．
（1）P在圆内：
①当d+r=

3

时，⊙O与⊙P内切；
②当d+r＜

3

时，⊙P内含于⊙O；
③当d+r＞

3

时，⊙O与⊙P相交．
（2）P在圆内：则⊙O与⊙P相交．
（3）P在圆外：
①当d-r=

3

时，⊙O与⊙P外切；
②当d-r＞

3

时，⊙O与⊙P外离；
③当d-r＜

3

时，⊙O与⊙P相交．

点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是根据⊙P的半径为r讨论两圆的位置关系．