Question

8．如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为21．

Answer 1

分析 根据正方形的性质来判定△ABE∽△ADG，再根据相似三角形的对应线段成比例求得BE的值；同理，求得△ACF∽△ADG，AC：AD=CF：DG，即CF=5；然后再来求梯形的面积即可．

解答 解：如图，

根据题意，知
△ABE∽△ADG，
∴AB：AD=BE：DG，
又∵AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8，
∴BE=1，
∴HE=6-1=5；
同理得，△ACF∽△ADG，
∴AC：AD=CF：DG，
∵AC=2+6=8，AD=16，DG=8，
∴CF=4，
∴IF=6-4=2；
∴S_梯形IHEF=$\frac{1}{2}$（IF+HE）•HI
=$\frac{1}{2}$×（2+5）×6
=21；
所以，则图中阴影部分的面积为21．

点评 本题主要考查的是相似三角形的判定及性质、以及梯形面积的计算，解决本题的关键是利用三角形的性质定理与判定定理．