如图.△ABC中.已知∠BAC=45°.AD⊥BC于D.BD=2.DC=3.求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识.将图形进行翻折变换.巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路.探究并解答下列问题: (1)分别以AB.AC为对称轴.画出△ABD.△ACD的轴对称图形.D点的对称点为E.F.延长EB.FC相交于G点.证明四边形AEGF是正方形,(2)设AD=x.利用勾股定理.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长。
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。
请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：

（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；
（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值。

解：（1）证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，
∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45°，
∴∠EAF=90°，
又∵AD⊥BC，
∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°，
又∵AE=AD，AF=AD，
∴AE=AF，
∴四边形AEGF是正方形；
（2）设AD=x，则AE=EG=GF=x，
∵BD=2，DC=3，
∴BE=2，CF=3，
∴BG=x-2，CG=x-3，
在Rt△BGC中，BG²+CG²=BC²，
∴（x-2）²+（x-3）²=5²，
化简得，x²-5x-6=0，
解得x₁=6，x₂=-1（舍），
所以AD=x=6。

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如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积是4，则△BEF的面积是

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15、如图，△ABC中，已知AB=AC，要使AD=AE，需要添加的一个条件是

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α=

β+γ

α=

β+γ

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90°

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对同一图形，从不同的角度看就会有不同的发现，请根据右图解决以下问题：
（1）如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，分别以AB、AC所在的直线为对称轴，作出△ABD、△ACD的轴对称图形，点D的对称点分别为E、F，延长EB、FC相交于G点，试证明四边形AEGF是正方形；
（2）如图，在边长为12cm的正方形AEFG中，点B是边EG上一点，将边AE、AF分别沿AB、AC向内翻折至AD处，则点B、D、C在一条直线上，若EB=4cm，求△ABC的面积．

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