Question

小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥．在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1：2的两个扇形．
（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹．（要求尺规作图，保留作图痕迹）
（2）若半圆半径是3，大扇形作为圆锥的侧面，则小明必须在小扇形纸片中剪下多大的圆才能组成圆锥？小扇形纸片够大吗（不考虑损耗及接缝）？

Answer 1

分析：（1）先作出直径AB的垂直平分线，找到圆心O，进而以点B为圆心，以圆的半径为半径画弧，交圆于一点C，作直线OC即为裁剪的直线；
（2）算出大扇形的弧长，除以2π即为小圆的半径，比较即可．

解答：解：（1）如图：

（2）∵OA=3，
∴l_弧AC=

120

180

π×3=2π，
∴小圆半径r=1，
正好够剪．

点评：考查圆锥的作图及相关计算；用到的知识点为：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长．