Question

4．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m²）．
（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？
（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．

Answer 1

分析 （1）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算，再根据二次函数的性质分析即可；
（2）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算，再根据二次函数的性质分析即可．

解答 解：（1）∵y=x•$\frac{50-x}{2}$=-$\frac{1}{2}$（x-25）²+$\frac{625}{2}$，
∴当x=25时，占地面积最大，
即饲养室长x为25m时，占地面积y最大；
（2）∵y=x•$\frac{50-（x-2）}{2}$=-$\frac{1}{2}$（x-26）²+338，
∴当x=26时，占地面积最大，
即饲养室长x为26m时，占地面积y最大；
∵26-25=1≠2，
∴小敏的说法不正确．

点评 此题主要考查了由实际问题列二次函数关系式以及二次函数的最值问题，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．