Question

一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门（厂门上方为半圆形拱门）？说明你的理由．

Answer 1

分析：如图，M，N为卡车的宽度，过M，N作AB的垂线交半圆于C，D，过O作OE⊥CD，E为垂足，CD=MN=1.6m，AB=2m，则CE=DE=0.8m，且OC=1m，在Rt△OCE中，利用勾股定理可求出OE=0.6m，这样CM=2.3+0.6=2.9m＞2.5m，即可判断．

解答：解：这辆卡车能通过厂门．理由如下：
如图M，N为卡车的宽度，过M，N作AB的垂线交半圆于C，D，过O作OE⊥CD，E为垂足，
则CD=MN=1.6m，AB=2m，
由作法得，CE=DE=0.8m，
又∵OC=OA=1m，
在Rt△OCE中，OE=

OC2-CE2

=

12-0.82

=0.6（m），
∴CM=2.3+0.6=2.9m＞2.5m．
所以这辆卡车能通过厂门．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．