Question

5．已知二次函数图象与直线y=$\frac{4}{3}$x+2的两个交点坐标为A（m，6）和B（-1，n）且其图象的对称轴为x=2，求它的解析式．

Answer 1

分析 先求得A、B的坐标，然后利用待定系数法直接就可以求出抛物线的解析式．

解答 解：∵直线y=$\frac{4}{3}$x+2经过A（m，6）和B（-1，n）点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{3}m+2=6}\\{-\frac{4}{3}+2=n}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=3}\\{n=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
∴A（3，6），B（-1，$\frac{2}{3}$），
设函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0）
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{9a+3b+c=6}\\{a-b+c=\frac{2}{3}}\\{-\frac{b}{2a}=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{2}{3}}\\{b=\frac{8}{3}}\\{c=4}\end{array}\right.$
∴函数解析式为y=-$\frac{2}{3}$x²+$\frac{8}{3}$x+4．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，顶点坐标，对称轴的运用．