Question

为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg．根据以上信息，解答下列问题：
（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；
（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？

Answer 1

分析：（1）首先根据题意，药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y与燃烧时间x成正比例；
（2）燃烧后，y与x成反比例；且其图象都过点（10，8），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；
（3）根据题意可知得

80

x

＜1.6，进一步求解可得答案．

解答：解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为y=k₁x（k₁≠0），由题意得：8=10k₁，
∴k₁=

4

5

，
∴此阶段函数解析式为y=

4

5

x（0≤x≤10）．

（2）设药物燃烧结束后函数解析式为y=

k2

x

（k₂≠0），由题意得：8=

k2

10

，
∴k₂=80，
∴此阶段函数解析式为y=

80

x

（x≥10）．

（3）当y＜1.6时，得

80

x

＜1.6，
∵x＞0，
∴1.6x＞80，x＞50．
即从消毒开始经过50分钟学生才可返回教室．

点评：本题考查一次函数、反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．