金字塔是古代世界著名的奇迹之一，矗立在尼罗河西岸的70多座金字塔，每年都吸引着来自世界各地的游客，流连在金字塔下，抬眼望去，几十层楼高的塔像柄巨剑直刺云天，显得气势非凡．此刻，游人心里很自然地会想：金字塔究竟有多高呢？
假设你是一位游人，如何测量金字塔的高度呢？写出你的测量方案，并说明理由（注意：至少提供两种测量方案，并且，你的方案一定要切实可行）．
【答案】
分析：根据相似三角形的有关知识和应用解直角三角形知识，可分别设计不同的方案．
解答：解：
方案一：应用相似三角形知识
如图1所示：在距离金字塔一定距离的D，F两点，分别竖立两个竿CD和EF（长度都为h），当人分别站在M，N两点时能保证A，C，A，E分别在一条直线上测出MN，FN，MD的距离，则塔高即可得到（其中人的高度忽略不计）．
理由如下：
从图中易知：Rt△MCD∽Rt△MAB，Rt△NEF∽Rt△NAB，
可得
，即AB•MD=MB•CD．①（8分）
，即AB•FN=NB•EF．②，
②-①得AB•（FN-MD）=（NB-MB）•CD，
又知MN=NB-MB，可得
，
因为CD已知，MN，FN，MD均可测出，
所以AB的高度可以计算得出，
方案二：应用解直角三角形知识，
如图2所示，在平面内取C，D两点，使B，C，D三点在同一条直线上，用测角器在C，D两点分别测得塔顶A的仰角为α，β，再测量出CD间的距离，则塔高可求得（测角器的高度忽略不计），
理由如下：
在Rt△ACB和Rt△ADB中，CB=AB•cotα，DB=AB•cotβ，
因为CB-DB=CD，
所以AB•cotα-AB•cotβ=CD，
所以
．
因为CD，α，β都可以测出，所以塔高AB可求得．
点评：本题考查了相似三角形的和解直角三角形的实际应用，解题的关键是将实际问题抽象到我们熟悉的几何模型．
