Question

17．某网店以每件40元的价格购进一款童装，由试销知，每星期的销售量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式为t=30x+2100．
（1）求每星期销售这款童装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式；
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？
（3）为了使每星期利润不少于6000元，求每件销售价x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据销量×每件利润=总利润，列出y与x的函数关系；
（2）设每星期所获利润为y，把解析式配成抛物线的顶点式，利用抛物线的最值问题即可得到答案；
（3）根据y=6000求出x的值，进而求出每周利润不少于6000元时x的范围即可得．

解答 解：（1）由题意可得：y=（x-40）（-30x+2100）
=-30x²+3300x-84000；

（2）y=（x-40）（-30x+2100）
=-30x²+3300x-84000
=-30（x-55）²+6750，
故当x=55时，y最大为：6750，
答：当每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元；

（3）当y=6000
可得：-30（x-55）²+6750=6000，
解得：x₁=50，x₂=60，
故当50≤x≤60时，可使每星期利润不少于6000元．

点评 本题主要考查二次函数的应用及一元二次方程的应用能力，找到题目蕴含的相等关系列出方程或函数关系式是解题的关键．