Question

在正八边形的8个顶点和中心O处放上9个不同的自然数，使得位于每对平行边与中心O上的5个数之和都等于位于顶点的8个数之和．那么位于中心O处的数最小是________．

Answer 1

14
分析：设这9个数分别为A，B，C，D，E，F，G，H，O．然后根据题意列出式子，求出O的最小值．
解答：由题意可知：A+B+E+F+O=B+C+F+G+O=C+D+G+H+O=D+E+H+A+O=A+B+C+D+E+F+G+H，
整理得：A+E=C+G，B+F=D+H，
∴A+B+C+D+E+F+G+H=2O，
即当A，B，C，D，E，F，G，H为0，1，2，3，4，5，6，7时，O最小，
即O=•（0+1+2+3+4+5+6+7）=14．
故答案为：14．
点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．