Question

如图，已知AB=BC=CD，弦AC和BD交于点E，∠AED=70°，则∠B=

 

度．

Answer 1

分析：要求∠B，根据圆周角定理，可转化为求∠DCA，因为AB=BC=CD，所以∠D=∠CBD=∠A=∠ACB，可求∠A=55°，即可求
∠DCA=15°．

解答：解：连接BC，CD，
则有∠DCA=∠DBA，∠D=∠A，
∴DEA=∠DCE+∠D=∠A+∠DBA=70°，
∵AB=BC=CD
∴∠D=∠CBD，∠A=∠ACB，
∴∠ABC=∠CBD+∠DBA=70°，
∴∠A=

180°-70°

2

=55°，
∴∠DBA=70°-55°=15°．

点评：本题考查了：（1）圆周角定理；（2）等边对等角；（3）三角形的外角与内角的关系；（4）三角形内角和定理．