Question

如图，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，∠D=120°
（1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AE，交BC于点E，（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：四边形AECD是平行四边形．

Answer 1

（1）解：如图所示：

（2）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AD∥BC，∠BAD=∠D=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠EAD=60°，
∴∠EAD+∠D=180°，
∴AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形．
分析：（1）以A为圆心，任意长为半径作弧与AB，AD分别交于一点，然后分别以这两点为圆心，大于这两点之间的距离的一半为半径作弧，经过A和两弧的交点作射线，与BC交于点E．
（2）根据角平分线的定义求得∠EAD的度数，然后根据同旁内角互补，两直线平行可以证得AE∥CD，则可以证得．
点评：本题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定及尺规作图的知识，解答本题的关键是掌握角平分线的作法，有一定难度．